反正切计算器
反正切计算器
欢迎使用 反正切计算器，这是一个功能强大的工具，用于计算任何实数的反正切（arctan 或 tan-1）。无论您是在学习三角学、从事工程计算，还是需要精确的角度测量，本计算器都能提供高达 1000 位小数精度的准确结果、交互式可视化以及逐步解题说明。
什么是反正切（Inverse Tangent）？
反正切，写作 arctan(x) 或 tan-1(x)，是正切的逆函数。给定一个值 x，反正切函数返回正切值等于 x 的角度 θ。数学记法为：
反正切定义
$\text{若 } \tan(\theta) = x \text{，则 } \theta = \arctan(x)$
反正切函数回答了这样一个问题：“哪个角度的正切值等于这个数？”例如，因为 tan(45°) = 1，所以我们知道 arctan(1) = 45°（或 π/4 弧度）。
主值范围
反正切函数返回主值，即开区间内的唯一角度：
弧度制： $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
角度制： (-90°, 90°)
此范围确保反正切对每个输入都有且仅有一个输出。正切函数每隔 π 弧度（180°）重复一次，如果不限制范围，将会有无穷多个有效答案。
反正切公式与性质
主要性质
定义域： 所有实数 (-∞, +∞)。您可以计算任何实数的反正切。
值域： $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ 弧度或 (-90°, 90°)
arctan(0) = 0： 0° 的正切值为 0
arctan(1) = π/4 = 45°： 一个基本的特殊值
arctan(-x) = -arctan(x)： 该函数是奇函数（关于原点对称）
极限： 当 x → +∞ 时，arctan(x) → π/2；当 x → -∞ 时，arctan(x) → -π/2
通解
由于正切函数的周期为 π 弧度（180°），因此有无穷多个角度具有相同的正切值。所有满足 tan(θ) = x 的角度 θ 的通解为：
通解
$\theta = \arctan(x) + n\pi \text{ 弧度，其中 } n \in \mathbb{Z}$
常见反正切值
这些特殊角在数学中经常出现，建议记住它们的反正切值：
tan(θ)
θ (角度)
θ (弧度)
精确值
0
0°
0
0
1/√3 ≈ 0.577
30°
0.5236
π/6
1
45°
0.7854
π/4
√3 ≈ 1.732
60°
1.0472
π/3
-1
-45°
-0.7854
-π/4
-√3 ≈ -1.732
-60°
-1.0472
-π/3
如何使用此计算器
输入您的正切值： 在输入框中输入任何实数。可以是正数、负数或零。例如：1, -0.5, 2.5, 1.732
设置小数精度： 选择您想要的小数位数（1-1000）。默认值 10 适用于大多数应用。
点击计算： 按下“计算反正切”按钮。
查看结果： 结果以角度和弧度两种单位显示，并配有交互式可视化图表，显示单位圆和反正切曲线上的角度。
查看逐步解决方案： 确切了解计算是如何进行的。
理解可视化图表
单位圆图
单位圆可视化将您计算出的角度显示为从中心出发的半径。蓝色线是角度 θ 处的半径，红色点是圆上坐标为 (cos θ, sin θ) 的点，绿色线代表正切值（即在 x = 1 处的高度）。
反正切曲线图
该图显示了完整的反正切函数，并将您的输入值标记为红色点。请注意曲线如何接近但永远不会达到 ±π/2（水平虚线），这说明了为什么值域是一个开区间。
反正切与其他反三角函数的比较
比较表
函数
输入范围
主值范围
arcsin(x)
[-1, 1]
[-π/2, π/2]
arccos(x)
[-1, 1]
[0, π]
arctan(x)
(-∞, +∞)
(-π/2, π/2)
与仅接受 -1 到 1 之间输入的 arcsin 和 arccos 不同，arctan 接受任何实数。这使得它在比率可能任意大的应用中特别有用。
反正切的应用
工程与物理
角度计算： 从坡度测量中寻找角度
信号处理： 电气工程中的相位角计算
导航： 根据坐标差计算方位角
光学： 折射角计算
计算机图形学
旋转角度： 将方向向量转换为角度
摄像机系统： 视野范围计算
游戏开发： 根据速度确定角色朝向
数学
微积分： 涉及反正切的积分（反正切的导数是 1/(1+x²)）
复变函数： 复数的辐角
级数展开： 用于计算 π 的反正切级数
atan2 函数
在编程和许多应用中，atan2(y, x) 函数比 arctan 更常用。虽然 arctan 接收单一的比值，但 atan2 接收独立的 y 和 x 坐标。这保留了象限信息，并能处理 x = 0 的情况（这在 y/x 中会导致除以零）。
弧度与角度的转换
转换公式
$\text{角度} = \text{弧度} \times \frac{180}{\pi} \approx \text{弧度} \times 57.2958$
$\text{弧度} = \text{角度} \times \frac{\pi}{180} \approx \text{角度} \times 0.01745$
常见问题解答
什么是反正切（arctan）？
反正切，写作 arctan(x) 或 tan-1(x)，是正切的逆函数。给定一个值 x，arctan(x) 返回其正切值等于 x 的角度 θ。结果始终在 -90° 到 90°（或 -π/2 到 π/2 弧度）的主值范围内。
arctan 和 tan-1 有什么区别？
arctan 和 tan-1 是同一个函数的两种记法——反正切。两种记法都表示“其正切值为……的角度”。注意 tan-1(x) 并不表示 1/tan(x)（即余切）。
反正切的主值范围是多少？
反正切的主值范围是 (-π/2, π/2) 弧度，等于角度制的 (-90°, 90°)。这意味着反正切始终返回一个介于 -90° 和 90° 之间的角度（不包含端点）。这个范围确保了每个输入都有唯一的输出值。
arctan(1) 是多少？
arctan(1) = 45° 或 π/4 弧度。这是因为 tan(45°) = 1。45 度角是三角学中正切具有简单精确值的特殊角之一。
如何将反正切结果从弧度转换为角度？
要将弧度转换为角度，请乘以 180/π（约 57.2958）。例如，arctan(1) = π/4 弧度 = (π/4) × (180/π) = 45°。此计算器会自动以两种单位显示结果。
反正切的通解是什么？
由于正切函数的周期为 π 弧度（180°），因此有无穷多个角度具有相同的正切值。通解为 θ = arctan(x) + nπ，其中 n 是任意整数。这会生成正切值等于 x 的所有角度。
其他资源
反三角函数 - 维基百科
反正切 - Wolfram MathWorld
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由 miniwebtool 团队。更新日期：2026年1月7日